ПЛОСКІ КОНТАКТНІ ЗАДАЧІ ТА ЗНОШУВАННЯ ПРУЖНОЇ ПІВПЛОЩИНИ З ПОКРИТТЯМ ШТАМПАМИ КАНОНІЧНОЇ ФОРМИ

Abstract

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.02.04 - механіка деформівного твердого тіла. - Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України, Львів, 2017. Дисертаційна робота стосується дослідження задач про контактну взаємодію жорстких штампів канонічної форми (параболічна, циліндрична, еліптична, гіперболічна) із пружною півплощиною для визначення контактного тиску та напружено-деформованого стану в пружній півплощині, дослідженню задач про контактну взаємодію штампів з пружною півплощиною із урахуванням зношування матеріалу, у тому числі із півплощиною, яка захищена тонким пружним шаром. Для плоскої контактної задачі отримано аналітичний розв’язок сингулярного інтегрального рівняння для всіх форм штампів, який для циліндричного, гіперболічного та еліптичного штампів зводиться до обчислення повних еліптичних інтегралів першого та третього роду в широкому діапазоні значень. Розроблено алгоритм та налагоджено схеми для обрахунку контактного тиску і компонент напружень, визначено межі текучості. Для контактної задачі зі зношуванням півплощини побудовано сингулярне інтегро-диференціальне рівняння для визначення контактного тиску. Розвинуто метод розділення змінних для розв’язування інтегрального рівняння, що зводить 18 задачу до узагальненої проблеми на власні значення. Досліджено особливості застосування основних методів для знаходження наближених власних значень. Побудовано схеми обчислень та програмні модулі для розв’язування узагальненої проблеми на власні значення, визначено оптимальну кількість власних значень для достовірності результатів. Досліджено особливості зношування півплощини канонічними штампами за різної кривизни штампів в різні часові моменти, виявлено особливі ефекти взаємодії тіл. Для контактної задачі про зношування тонкого пружного шару Вінклера побудовано математичну модель задачі та розвинуто метод розв’язку із використанням поліномів Чебишова. Розвинуто покроковий алгоритм пошуку розв’язку інтегро-диференціального рівняння для контактного тиску, що зводить задачу до розв’язування системи лінійних алгебричних рівнянь. Досліджено особливості зношування покриття канонічними штампами для різних контактних пар, що мають різні співвідношення пружності та інтенсивності зношування.